如图，D为CE的中点，F为AD上一点，且EF=AC．求证：∠DFE=∠DAC．

Question

如图，D为CE的中点，F为AD上一点，且EF=AC．求证：∠DFE=∠DAC．

Answer 1

证明：过C作CM⊥AD于M，过E作EN⊥AD于N，
在△DEN和△DCM中

∠CMD＝∠END

∠CDM＝∠EDN

DC＝DE

，
∴△DEN≌△DCM（AAS），
∴EN=MC，
在Rt△ACM和Rt△FEM中

EF＝AC

EN＝MC

∴Rt△FEN≌Rt△CAM，
∴∠DFE=∠DAC．