如图三角形ABC是边长为1的等边三角形.去BC边中点E.作ED平行于AB,EF平行于AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1；取BE的中点E1,作E1D1平行于FB,E1F1平行于EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作为S2.照此规

Question

如图三角形ABC是边长为1的等边三角形.去BC边中点E.作ED平行于AB,EF平行于AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1；取BE的中点E1,作E1D1平行于FB,E1F1平行于EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作为S2.照此规律作下去,则S2012=--------------------

Answer 1

居然木有图!还好你这道题没有图还能做,我把图画出来了,)

注意到ED//AB,又因为E为BC中点.
所以D为AC中点(平行线分线段成比例)
同理F为AB中点.
又因为E1为BE中点.
所以D1为EF中点(平行线分线段成比例)
同理F1为FB中点.
以后的E2,D2,F2, E3,D3,F3……我想你应该明白都是中点了吧.
然后,因为DE为△ABC一条中位线.所以S△DEC=1/4S△ABC.
同理,S△BEF=1/4S△ABC.所以S1=S四边形EDAF=S△ABC-S△DEC-S△BEF=1/2S△ABC;
 
同理,D1E1为△BEF一条中位线.所以S△D1E1E=1/4S△BEF.
同理,S△BE1F1=1/4S△BEF.所以S2=S四边形E1D1FF1=S△BEF-S△D1E1E-S△BE1F1=1/2S△BEF=1/2(1/4S△ABC)=1/(2^3)S△ABC
……我想你应该发现规律了：S1=1/(2^(2*1-1))S△ABC; S2 = 1/(2^(2*2-1))S△ABC;
所以Sn = 1/(2^(2n-1))S△ABC.
当n=2012时,S2012= 1/(2^4023)S△ABC.
又因为△ABC是边长为1的等边三角形.所以S△ABC=(根号3)/4 * (1^2) = （根号3）/4
 
 
所以S2012 = 1/(2^4023) * （根号3）/4 = 1/(2^4025) *根号3.