过△ABC内一点P，作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，作GF∥AC分别交AB、BC于G、F，作HK∥AB分别交BC、AC于H、K，则DEBC+FGCA+KHAB的值是（）A．32B．2C．43D．53

Question

过△ABC内一点P，作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，作GF∥AC分别交AB、BC于G、F，作HK∥AB分别交BC、AC于H、K，则(DE)/(BC)+(FG)/(CA)+(KH)/(AB)的值是（　　）

A．(3)/(2)
B．2
C．(4)/(3)
D．(5)/(3)

Answer 1

∵GF∥AC，HK∥AB，
∴四边形AGPK是平行四边形，
∴PK=AG，
同理PH=BD，
∵DE∥BC，FG∥AC，
∴由平行线分线段成比例定理得：(DE)/(BC)=(AD)/(AB)，(FG)/(AC)=(BG)/(AB)，
∴(DE)/(BC)+(FG)/(AC)+(HK)/(AB)=(AD)/(AB)+(BG)/(AB)+(HK)/(AB)
=(AD+BG+HK)/(AB)
=(AG+GD+GD+BD+PH+PK)/(AB)
=2．
故选B．