已知：如图，连结正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案，（1）求五角星的各个顶角（如∠ADB）的度数；（2）求证：五边形MNLHK是正五边形．

Question

已知：如图，连结正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案，

（1）求五角星的各个顶角（如∠ADB）的度数；
（2）求证：五边形MNLHK是正五边形．

Answer 1

（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=（5-2）×180°×(1)/(5)=108°，
∴∠ADB=108°-(1)/(2)（180°-108°）=72°；
（2）证明：∵∠ABE=∠CBD=36°，
∴∠DBE=36°，
同理∠KMN=∠MNL=∠NLH=∠LHK=∠HKM，
△AMK≌△BMN≌△CNL≌△DHL≌△EHK，
∴MN=NL=LH=HK=MK，
∴五边形MNLHK是正五边形．