如图，△ABC中，BD为AC边上的中线，BE平分∠CBD交AC于E，F为BC上一点，连接AF分别交BD、BE于H、G，且BH=BF，过C作CK∥AF交BD的延长线于K（1）求证：CF=HK；（2）若AB=BC=5，且AC=6，求DE的长．

Question

如图，△ABC中，BD为AC边上的中线，BE平分∠CBD交AC于E，F为BC上一点，连接AF分别交BD、BE于H、G，且BH=BF，过C作CK∥AF交BD的延长线于K

（1）求证：CF=HK；
（2）若AB=BC=5，且AC=6，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵BH=BF，
∴∠BHG=∠BFG，
∵CK∥AF，
∴∠BHG=∠K，∠BFG=∠FCK，
∴∠K=∠FCK，
∴BK=BC，
∴BK-BH=BC-BF，
即HK=FC；

（2） 过E作EM⊥BC于M，
∵AB=BC，
∴BD⊥AC，
∵AB=BC=5，AC=6，
∴CD=(1)/(2)AC=3，BD=√(BC2-DC2)=4，
∵BE平分∠CBD交AC于E，BD⊥DC，EM⊥BC，
∴DE=EM，
在Rt△BDE与Rt△BME中，

BE=BE

DE=ME

，
∴Rt△BDE≌Rt△BME，
∴BM=BD=4，
∴MC=BC-BM=1，
设DE=x，则EC=DC-DE=3-x，ME=x，
∴EC²=ME²+MC²，
即（3-x）²=x²+1，
解得：x=(4)/(3)，
∴DE=(4)/(3)．