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设i为△ABC的内心,圆i分别交△ABC于点DEFGHK求证：DE=FG=HK
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设i为△ABC的内心,圆i分别交△ABC于点DEFGHK求证：DE=FG=HK
▼优质解答
答案和解析
作IP垂直HK,IQ垂直GF,因为I是三角形内心,所以I到三角形两边的距离相等,即IP=IQ
则,在直角三角形IPH,IQG中,两直角边相等,两斜边相等,所以两三角形全等
同理可证其他,最后DE=FG=HK
则,在直角三角形IPH,IQG中,两直角边相等,两斜边相等,所以两三角形全等
同理可证其他,最后DE=FG=HK
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