已知：梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=45°,∠C=36°,M,N分别是AD,BC的中点.求证：MN=1/2(BC-AD)写错了,∠B=54°

Question

已知：梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=45°,∠C=36°,M,N分别是AD,BC的中点.
求证：MN=1/2(BC-AD)
写错了,∠B=54°

Answer 1

作ME‖AB,交BC于点E,MF‖CD,交BC于点F
则∠MFE=∠C=36°,∠MEF=∠B=54°
∴∠EMF=90°
∵AD‖BC,ME‖AB.MF‖CD
∴四边形ABEM和四边形CDMF都是平行四边形
∴MA =MD,BE=CF
∴EF=AB-CD
∵M、N分别为AD,BC中点
∴NE=NF
∴MN是直角△EMF斜边中线
∴MN=1/2EF =1/2(BC-AD)