关于一元三次方程的根,高分请踊跃回答!我已经化简了；x1=1/6/a*z-2/y/a/z-1/3*b/ax2=-1/12/w/y/a/z-1/3*b/a+1/v*(s)x3=-1/12/w/y/a/z-1/3*b/a-1/v*(s)z=(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d

Question

关于一元三次方程的根,高分请踊跃回答!
我已经化简了；
x1= 1/6/a*z-2/y/a/z-1/3*b/a
x2= -1/12/w/y/a/z-1/3*b/a+1/v*(s)
x3= -1/12/w/y/a/z-1/3*b/a-1/v*(s)
z=(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)
y=3*(3*c*a-b^2)
w=a*z+1
v=2*i*3^(1/2)
s=1/6/a*z+2/y/a/z
请问v里面的i到底是什么东西?
原式如下：
x1= 1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a
x2= -1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a+1/2*i*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))
x3= -1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a-1/2*i*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))
首先先谢谢无求一生的回复，现在还有另一个问题困扰着我：
c#的虚数i要用什么来表达？
初始值要赋值吗？
用decimal/double能作为虚数的类型吗？

Answer 1

首先你要知道一元二次方程的根的情况,比方说一元二次方程x^2=-1；他实际上也是有两个根的,那么这两个根怎么表示呢,我们引入一个量称为虚数单位,记为i,那么实数以及带有i的数我们都称为复数,i最初的意义就是i^2=-1;那么上面这个方程的根就是+i,-i了.对于实系数代数方程我们有一个一般的结果,就是如果出现复数根,那么复数根一定是成对出现的,两两互为共轭（a+bi的共轭是a-bi,a,b为实数）.那么一个一元3次方程根的可能情况是这样的,要么3实根（可能出现重根）,要么1个实根+一对共轭复根,你的答案刚好是第二种情况,从你化简的结果也可以看出x2和x3互为共轭,x1为实根.所以你了解i的含义以后就知道i就是i,不需要赋值,（当然你在需要使用这样一个变量名的时候可以对它重新赋值,那它就失去它本身的含义了,你好象用的matlab,matlab对于i和j都是默认为虚数单位的）.