99/1*2*3+98/2*3*4+……+1/99*100*101=有没有人会啊?

Question

99/1*2*3+98/2*3*4+……+1/99*100*101=
有没有人会啊?

Answer 1

1/[n*(n+1)*(n+2)]=0.5*{[1/n*(n+1)]-[1/(n+1)*(n+2)]}
所以1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/99*100*101=0.5*(0.5-1/100*101)
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/98*99*100=0.5*(0.5-1/99*100)
...
1/1*2*3=0.5*(0.5-1/2*3)
共有99个列子,再相加
因此
99/1*2*3+98/2*3*4+……+1/99*100*101
=0.5[99*0.5-(1/100-1/101+1/1/99-1/100+...+1/2-1/3)]
=0.5*[99*0.5-(1/2-1/101)]
=99/4-99/4*101
=99*25/101
=2475/101