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线性代数题设n(n≥3)阶矩阵A={1,a,a...aa,1,a...a...a,a,a...,1},若r(A)=n-1,则a=
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线性代数题
设n(n≥3)阶矩阵A={1,a,a...a
a,1,a...a
...
a,a,a...,1},
若r(A)=n-1,则a=_________
设n(n≥3)阶矩阵A={1,a,a...a
a,1,a...a
...
a,a,a...,1},
若r(A)=n-1,则a=_________
▼优质解答
答案和解析
|A|=[(n-1)a+1](1-a)^(n-1)
若r(A)=n-1,则|A|=0
所以a=1或a=1/(1-n)
但当a=1时,r(A)=1舍去
当a=1/(1-n)时,|A|至少有一个n-1阶子式（即左上角的n-1阶子式）不为0,而|A|=0
所以当a=1/(1-n)时,r(A)=n-1
故填1/(1-n)
若r(A)=n-1,则|A|=0
所以a=1或a=1/(1-n)
但当a=1时,r(A)=1舍去
当a=1/(1-n)时,|A|至少有一个n-1阶子式（即左上角的n-1阶子式）不为0,而|A|=0
所以当a=1/(1-n)时,r(A)=n-1
故填1/(1-n)
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