计算：2010/1-2009/2+2008/3-2007/4+...-1/2010+1/1006+3/1007+5/1008+...+2009/2010.请详述如何分组组合（如果有必要的话）谢谢!

Question

计算：
2010/1-2009/2+2008/3-2007/4+...-1/2010+1/1006+3/1007+5/1008+...+2009/2010.
请详述如何分组组合（如果有必要的话）谢谢!

Answer 1

式子前面的2010项每项都加上1,正负项抵消了,而后面的1005项每项都减去2,那么减去了2010,最后要补上,然后这样它们的分子就一样了：
2010/1-2009/2+2008/3-2007/4+...-1/2010+1/1006+3/1007+5/1008+...+2009/2010
=(2010/1+1)-(2009/2+1)+...-(1/2010+1)+(1/1006-2)+(3/1007-2)+...+(2009/2010-2)+2010
=2011/1-2011/2+...-2011/2010-(2011/1006+2011/1007+...+2011/2010)+2010
=2011*(1-1/2+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010)-2011*(1/1006+1/1007+...+1/2010)+2010
然后把偶数项的负号变正,再减去2倍的
=2011*(1+1/2+1/3+...+1/2010-2*(1/2+1/4+...+1/2010)-1/1006-1/1007-...-1/2010)+2010
=2011*(1+1/2+1/3+...+1/2010-1-1/2-1/3-1/1005-1/1006-1/1007-...-1/2010)+2010
=0+2010
=2010
好难打……不懂可以再问~