把12014，22014，…，20122014，20132014中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？

Question

把(1)/(2014)，(2)/(2014)，…，(2012)/(2014)，(2013)/(2014)中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？

Answer 1

2014=2×1007=2×19×53，
2的倍数：1007个，
19的倍数：106个，
53的倍数：38个，
2×19的倍数：53个，
2×53的倍数：19个，
19×53的倍数：2个，
2×19×53的倍数：1个，
分母不是2014的共有：
1007+106+38-53-19-2+1=1078（个），
不包括(2014)/(2014)，那么共：1078-1=1077（个）．
每2个和为1，分母是2014的最简分数共：
2013-1077=936（个）
和为：936÷2=468．