若n阶矩阵A满足条件A^2=E.那么A的特征值为1或-1

Question

若n阶矩阵A满足条件A^2=E .那么A的特征值为1 或 -1

Answer 1

设a是其特征值,x是a的特征向量,则x=Ex=AAx=A(Ax)=A(ax)=aAx=a^2x,
从而
a^2=1,
a=1 或 -1