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lim(趋于1)[a/1-x^+x/x-1]=3/2a=?
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lim(趋于1)[a/1-x^+x/x-1]=3/2 a=?
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答案和解析
解法一：
lim(x→1) [a/(1 - x²) + x/(x - 1)]
= lim(x→1) [x/(x - 1) - a/(x² - 1)]
= lim(x→1) [x(x + 1) - a]/(x² - 1)
= lim(x→1) (x² + x - a)/[(x + 1)(x - 1)]
当x→1时分母→0
而极限存在且分子和分母为同阶无穷小,所以分子也必须→0
∴lim(x→1) x² + x - a = 0
1 + 1 - a = 0
a = 2
或解法二：因式分解法
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