量子问题求H={（Lx*Lx+Lz*Lz)/2I}+（Ly*Ly）/2J的本证能级.其中I,J为转动惯量,为常量.对于这种问题不知道该如何下手，希望给予指点。

Question

量子问题
求H={（Lx*Lx+Lz*Lz)/2I}+（Ly*Ly）/2J的本证能级.
其中I,J为转动惯量,为常量.
对于这种问题不知道该如何下手，希望给予指点。

Answer 1

额~你怎么这么多题...
简单化化,H化成：
H=L^2/(2I)+Ly^2*(1/I-1/J)/2
由于空间x,y,z三个方向都是等价的,坐标轴都是人为指定的,所以你也可轮换坐标轴的名字,定义原来的x轴叫做y'轴,y轴叫做z'轴,z轴叫做x'轴,而L^2是与坐标轴无关的,所以这样轮换完,Hamilton就变成：
H=H=L^2/(2I)+Lz^2*(1/I-1/J)/2,本征函数直接选H,L^2,Lz的共同本征函数,出来的本征值就是：
E_lm=(l+1)lh^2/(2I)+m^2*h^2*(1/I-1/J)/2
其实这就是一个转子旋转加上一个绕y轴旋进的部分,只不过给原来的y轴换个名字~~