设正整数d不等于2513证明集合｛2,5,13,d｝中可以找到两个元素ab使得a×b-1不是完全平方数

Question

设正整数d不等于2 5 13 证明集合｛2,5,13,d｝中可以找到两个元素a b 使得a×b-1不是完全平方数

Answer 1

显然2*5-1=9 2*13-1=25 5*13-1=64都为完全平方数
假设2d-1为完全平方数,注意到d为正整数,2d-1为奇数 不妨设2d-1=(2n-1)^2 得 d=2n^2-2n+1
此时5d-1=10n^2-10n+4不是完全平方数
同理 假设5d-1 13d-1 为完全平方数 可以分d为奇偶去证明.