已知f（x）=[1/根号（2π）]×e的-x²/2次方则f′（x）=[-x/根号（2π）]×e的-x²/2次方f〃（x）=[（x+1）*（x-1）/根号（2π）]*e的-x²/2次方导数和二阶导数怎么出来的?这是书上的但没有解题

Question

已知f（x）=[1/根号（2π）]×e的-x²/2次方
则f′（x）=[-x/根号（2π）]×e的-x²/2次方
f〃（x）=[（x+1）*（x-1）/根号（2π）]*e的-x²/2次方
导数和二阶导数怎么出来的?这是书上的但没有解题过程,
你这个方法的确行，我刚开始不是这么想的。如果求f(x)=e的-x²/2次方，可以用公式（a的x次方）=a的x次方*lna求吗？e不是一个常数吗？怎么求

Answer 1

y=f(x)两边去对数,得1/2ln（2π）+lny=x²/2
两边同时求导,y/y'=-x,则,即f′（x）=[-x/根号（2π）]×e的-x²/2次方
对y'=-xy继续两边同时求导,整理后为所求