已知复数z=3+3根号下3i+m(m属于C）,且m+3/m-3为纯虚数.（1）求z在复平面内对应点的轨迹（2)求的最大值和最小值.因为(m+3)/(m-3)为纯虚数.所以（m+3）/(m-3)+（m+3）/(m-3)的共扼复数=0化简得

Question

已知复数z=3+3根号下3i+m(m属于C）,且m+3/m-3为纯虚数.
（1）求z在复平面内对应点的轨迹
（2)求的最大值和最小值.因为(m+3)/(m-3)为纯虚数.所以【（m+3）/(m-3)】+【（m+3）/(m-3)】的共扼复数=0 化简得 ：ImI=3 ,看ImI=3不懂请高人指点,

Answer 1

设m=a+bi, a,b均为实数.
(m+3)/(m-3) = (a+3+bi)/(a-3+bi) = (a+3+bi)(a-3-bi)/[(a-3)^2+b^2]
=[(a-3)(a+3)+b^2 + b(a-3)i-b(a+3)i]/[(a-3)^2+b^2]
为纯虚数,
0 = (a-3)(a+3)+b^2 = a^2 + b^2 - 3^2,
a^2 + b^2 = 3^2 = |m|^2,
|m| = 3.