C(10,4)*C(6,3)*C(3,3)=4200这是怎么解出来的啊

Question

C(10,4)*C(6,3)*C(3,3)=4200这是怎么解出来的啊

Answer 1

组合公式：C(n,r) = n!/[r!(n - r)!]
C(10,4) · C(6,3) · C(3,3)
= 10!/[4!(10 - 4)!] · 6!/[3!(6 - 3)!] · 3!/[3!(3 - 3)!]
= 10!/[4!6!] · 6!/[3!3!] · 1/0!
= (10 · 9 · 8 · 7 · 6!)/(4 · 3 · 2 · 6!) · (6 · 5 · 4 · 3!)/(3 · 2 · 3!) · 1
= (10 · 9 · 8 · 7)/(4 · 3 · 2) · (6 · 5 · 4)/(3 · 2)
= 5040/24 · 120/6
= 210 · 20
= 4200