数列求和.求和:Sn=3+2·3^2+3·3^3+...+n·3^n

Question

数列求和.
求和:Sn=3+2·3^2+3·3^3+...+n·3^n

Answer 1

这是一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积构成的数列的前n项的和,
可用乘等比数列的公比1/2以后作差来解决
Sn=3+2·3^2+3·3^3+...+n·3^n
3Sn=3^2+2*3^3+...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
两式子相减,有:
-2sn=3+3^2+3^3+...+3^n-n*3^(n+1)
=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
所以
sn=1/2*n*3^(n+1)-3(1-3^n)/4