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A=48*（1/(3*3-4)+1/(4*4-4)+1/(5*5-4)+...+1/(100*100-4)）请问A最接近哪个整数?
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A=48*（1/(3*3-4)+1/(4*4-4)+1/(5*5-4)+...+1/(100*100-4)）请问A最接近哪个整数?
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答案和解析
A=48*(1/(3^2-4)+1/(4^2-4+~1/(100^2-4)
=48*[1/(1*5)+1/(2*6)+...+1/(98*102)]
=12*[(1/1-1/5)+(1/2-1/6)+...+(1/98-1/102)]
=12*[1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102]
=12+6+4+3-12/99-12/100-12/101-12/102
=25-(12/99+12/100+12/101+12/102).
∵0
=48*[1/(1*5)+1/(2*6)+...+1/(98*102)]
=12*[(1/1-1/5)+(1/2-1/6)+...+(1/98-1/102)]
=12*[1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102]
=12+6+4+3-12/99-12/100-12/101-12/102
=25-(12/99+12/100+12/101+12/102).
∵0
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