边长为整数的直角三角形有哪些例如：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17这些.或者说有啥公式

Question

边长为整数的直角三角形 有哪些
例如：3,4,5； 5,12,13； 7,24,25； 8,15,17这些.或者说有啥公式

Answer 1

这要利用平方差公式
令斜边为c,直角边为a、b
c²-a²=(c+a)(c-a)
因此(c+a)(c-a)是完全平方数,且(c-a)是(c+a)的一个因数
1、如果(c-a)=1,则(c+a)是完全平方数（最短边是任意大于2的奇数）
例如：5、4、3；13、12、5；25、24、7；41、40、9；...
2、如果(c-a)=2,则(c+a)/2是完全平方数（最短边是任意大于2的偶数）
例如：5、3、4；10、8、6；17、15、8；26、24、10；...
即：最短边是任意一个大于2的正整数,都可以配成一个三边都是整数的直角三角形.