已知六个互不相同的质数构成等差数列，这六个质数中的最小质数是．

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已知六个互不相同的质数构成等差数列，这六个质数中的最小质数是___．

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答案和解析

设这个数列的首项是a，公差为d．
首先a不能是2，因为其他质数都是奇数．所以a为奇数，d为偶数．
a不能是3，因为如果a为3，那么a+3d为3的倍数不符合题意．
a不能是5，如果a是5，那么a+5d必定为5的倍数．
所以a最小为7．
公差d必须为3的倍数，否则7+d或者7+2d必然有一个是3的倍数．
公差d必须为5的倍数，否则7+d、7+2d、7+3d、7+4d必然有一个是5的倍数．
所以d最小为2，3，5的公倍数30．
所以这6个数为：7，37，67，97，127，157．
故答案为：7

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