n>8*lgn,如何求解n的范围?

Question

n > 8 * lgn,如何求解n的范围?

Answer 1

令 f(x)=x-8lgx
f'(x)=1-8/(xln10)
=(xln10-8)/(xln10)=0
xln10=8
x=8/ln10≈3
即
x=8/ln10取最小值,在4附近；
n=4
8lg4≈8×2×0.301=4.816,不成立；
n=5
8lg5=8×0.699=5.592,不成立；
n=6
8lg6=8×（0.301+0.4771）= 6.2248,不成立；
n=7
8lg7=8×0.84509804 =6.76078432
成立
所以
n≥7