(x^2+11x-8)分之一+(x^2+2x-8)分之一+(x^2-13x-8)分之一=0求方程解我计出答案,但不知对错,所以上网求助

Question

(x^2+11x-8)分之一+(x^2+2x-8)分之一+(x^2-13x-8)分之一=0 求方程解
我计出答案,但不知对错,所以上网求助

Answer 1

等式两边同时乘以1/x,并令t＝1/x,显然t≠0,x≠0
1/(1/t+11-8t)+1/(1/t+2-8t)+1/(1/t-13-8t)=0
令1/t-8t=y
1/(y+11)+1/(y+2)+1/(y-13)=0
(2y+13)/(y+11)(y+2)=-1/(y-13)
(y+11)(y+2)=-(2y+13)(y-13)
y^2+13y+22=-(2y^2-13y-169)
3y^2=147
y^2=49
y=±7
即1/t-8t＝±7
8t^2±7t－1＝0
t1=1,t2=-1/8,t3=-1,t4=1/8
则x1=1,x2=-8,x3=-1,x4=8
经检验,4个解都是原方程的根