记S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!…Sn=n•n•（n-1）…3×2×1=n•n!；则S=S1+S2+S3+…+S8=（）A．9!-1B．9!+1C．9!+8!D．9!

Question

记S₁=1×1=1×1!，S₂=2×2×1=2×2!；S₃=3×3×2×1=3×3!…S_n=n•n•（n-1）…3×2×1=n•n!；则S=S₁+S₂+S₃+…+S₈=（　　）

A．9!-1
B．9!+1
C．9!+8!
D．9!

Answer 1

S=S₁+S₂+S₃+…+S₈
=1×1!+2×2!+3×3!+…+8•8!
=1+2×2!+3×3!+…+8•8!
=2+2×2!+3×3!+…+8•8!-1
=3!+3×3!+…+8•8!-1
=4×3!+…+8•8!-1
=4!+…+8•8!-1
=8!×9-1
=9!-1．
故选A．