若准线方程是f(x,y)=0,z=0,当母线的方向向量是S={L,m,n}时,柱面方程为f(x-L/n·z,y-m/n·z)=0,这若准线方程是f(x,y)=0,z=0,当母线的方向向量是S={L,m,n}时,柱面方程为f(x-L/n·z,y-m/n·z)=0,这个又是咋推出来的?

Question

若准线方程是f(x,y)=0,z=0,当母线的方向向量是S={L,m,n}时,柱面方程为 f(x-L/n·z,y-m/n·z)=0,这
若准线方程是f(x,y)=0,z=0,当母线的方向向量是S={L,m,n}时,柱面方程为
f(x-L/n·z,y-m/n·z)=0,这个又是咋推出来的?

Answer 1

取准线一点(x1,y1,0),则f(x1,y2)=0,z=0
任取柱面一点(x,y,z) 则母线向量={x-x1,y-y1,z} 即{(x-x1)/z,(y-y1)/z,1}
同理s={l,m,n} 即{l/n,m/n,1} 然后(x-x1)/z=l/n,(y-y1)/z=m/n
所以x1=x-(l/n)*z y1=y-(m/n)*z 所以f(x-(l/n)*z , y-(m/n)*z)