设A，B是n阶方阵，则下列四个结论成立的是（）A．若A2=0，则A=0B．若A2=A，则A=0，或A=EC．若AX=AY，且|A|≠0，则X=YD．若AX=AY，且A≠0，则X=Y

Question

设A，B是n阶方阵，则下列四个结论成立的是（　　）

A．若A²=0，则A=0
B．若A²=A，则A=0，或A=E
C．若AX=AY，且|A|≠0，则X=Y
D．若AX=AY，且A≠0，则X=Y

Answer 1

①选项A．假设A＝

0	−1
0	0

，则A2＝

0	0
0	0

＝0，但是A≠0，故A错误；
②选项B．假设A＝

1	0
0	0

，则A²=A，但是A≠0，A≠E，故B错误；
③选项C．由AX=AY，且|A|≠0，知A^-1存在，因此
A^-1AX=A^-1AY，即X=Y
故C正确；
④选项D．假设A＝

1	0
0	0

，X＝

0

1

，Y＝

0

2

，则AX＝AY＝

0

0

，但是X≠Y，故D错误．
故选：C