在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①2aba+b≤a+b2，②a+b2≤a2+b22，③b2a+a2b≥a+b，其中正确的个数是

Question

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
① (2ab)/(a+b) ≤(a+b)/(2) ，
② (a+b)/(2) ≤

(a2 +b2)/(2)

，
③ (b2)/(a) +(a2)/(b) ≥a+b ，
其中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

在a＞0，b＞0的条件下，
由 (a+b)/(2) - (2ab)/(a+b) = ((a+b)2 - 4ab)/(2(a+b)) = (a2 + b2 - 2ab)/(2(a+b)) = ((a-b)2)/(2(a+b)) ≥0，可得①正确．
由 (a2 + b2)/(2) - ((a+b)/(2) ) 2 = (2 a2 + 2b2 - a2 - b2 -2ab)/(4) = ((a-b)2)/(4) ≥0，可得 (a2 + b2)/(2) ≥ ((a+b)/(2) ) 2 ，
故有

(a2 + b2)/(2)

≥ (a+b)/(2) ，故②正确．
 由 (b2)/(a) +(a2)/(b) -(a+b) = (b2 - a2)/(a) + (a2 - b2)/(b) =（b-a）（ (a+b)/(a) - (a+b)/(b) ）=（b-a）（ (b)/(a) - (a)/(b) ），
当b＞a＞0时，（b-a）＞0， (b)/(a) ＞(a)/(b) ，（ (b)/(a) - (a)/(b) ）＞0，（b-a）（ (b)/(a) - (a)/(b) ）＞0．
当a＞b＞0时，（b-a）＜0， (b)/(a) ＜(a)/(b) ，（ (b)/(a) - (a)/(b) ）＜0，（b-a）（ (b)/(a) - (a)/(b) ）＞0．
当a=b 时，显然（b-a）（ (b)/(a) - (a)/(b) ）=0．
综上，（b-a）（ (b)/(a) - (a)/(b) ）≥0，故有 (b2)/(a) +(a2)/(b) ≥a+b ，故③正确．
故选D．