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设连续函数y(x)满足y(x)=∫[0-x]y(t)d(t)+e^x,求y(x)
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设连续函数y(x)满足y(x)=∫[0-x]y(t)d(t)+e^x,求y(x)
▼优质解答
答案和解析
两边求导得：
y'(x)=y(x)+e^x
整理得：e^(-x)y'-e^(-x)y=1
也就是(e^(-x)y)'=1
积分得到：e^(-x)y=x+C
y=x*e^x+Ce^x
代回原式中：y(x)=∫[0-x]y(t)d(t)+e^x
得到:C=1
所以y(x)=(x+1)*e^x
y'(x)=y(x)+e^x
整理得：e^(-x)y'-e^(-x)y=1
也就是(e^(-x)y)'=1
积分得到：e^(-x)y=x+C
y=x*e^x+Ce^x
代回原式中：y(x)=∫[0-x]y(t)d(t)+e^x
得到:C=1
所以y(x)=(x+1)*e^x
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