设连续型的随机变量X的分布为：F(x)=a+be^(-x^2/2),x>=0F(x)=0,x=0F(x)=0,x

Question

设连续型的随机变量X的分布为：F(x)=a+be^(-x^2/2),x>=0 F(x)=0,x=0 F(x)=0,x

Answer 1

（1）求常数a,b的值：
x=∞,F(x)=1-->a=1,x=0,F(x)=0-->b=-1
（2）求X的概率密度函数：
f(x)=dF(x)/dx=xe^(-x^2/2),
（3）求P{√㏑4＜X＜√㏑16}
=F(√㏑16)-F(√㏑4)=3/4-1/2=1/4