设a1,d为实数,首项为a1,公差为d,满足s5s6＋15＝0

Question

设a1,d为实数,首项为a1,公差为d,满足s5s6＋15＝0

Answer 1

等差数列前n项和公式得：S5 = 5*a1 + 10*d S6 = 6*a1 + 15*d
所以 S5S6+15=0 可写成 (5*a1 + 10*d) * (6*a1 + 15*d) + 15 = 0
即： 5（a1 + 2d）* 3(2*a1 + 5*d) +15 =0
（a1 + 2d）* (2*a1 + 5*d) +1 =0
得到 ：2*a1^2 + 9d*a1 + 10d^2 + 1 = 0
将它看做关于 a1 的方程,有解条件为： △ ≥ 0
即：（9d)^2 — 4*2*（10d^2 + 1）≥ 0
得： d^2 ≥ 8
则 d 的范围是 d≥2√2 或 d≤ — 2√2