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设a1,d为实数,首项为a1,公差为d,满足s5s6+15=0
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设a1,d为实数,首项为a1,公差为d,满足s5s6+15=0
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答案和解析
等差数列前n项和公式得:S5 = 5*a1 + 10*d S6 = 6*a1 + 15*d
所以 S5S6+15=0 可写成 (5*a1 + 10*d) * (6*a1 + 15*d) + 15 = 0
即: 5(a1 + 2d)* 3(2*a1 + 5*d) +15 =0
(a1 + 2d)* (2*a1 + 5*d) +1 =0
得到 :2*a1^2 + 9d*a1 + 10d^2 + 1 = 0
将它看做关于 a1 的方程,有解条件为: △ ≥ 0
即:(9d)^2 — 4*2*(10d^2 + 1)≥ 0
得: d^2 ≥ 8
则 d 的范围是 d≥2√2 或 d≤ — 2√2
所以 S5S6+15=0 可写成 (5*a1 + 10*d) * (6*a1 + 15*d) + 15 = 0
即: 5(a1 + 2d)* 3(2*a1 + 5*d) +15 =0
(a1 + 2d)* (2*a1 + 5*d) +1 =0
得到 :2*a1^2 + 9d*a1 + 10d^2 + 1 = 0
将它看做关于 a1 的方程,有解条件为: △ ≥ 0
即:(9d)^2 — 4*2*(10d^2 + 1)≥ 0
得: d^2 ≥ 8
则 d 的范围是 d≥2√2 或 d≤ — 2√2
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