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已知a1=1,an+1=an+2^n,求an.
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已知a1=1,an+1=an+2^n,求an.
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a1=1=2^0
a2=a1+2^1=2^0+2^1
a3=a2+2^2=2^0+2^1+2^2
a4=a3+2^3=2^0+2^1+2^2+2^3
∴an=2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1),为一等比数列,根据等比数列公式可知
an=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
a2=a1+2^1=2^0+2^1
a3=a2+2^2=2^0+2^1+2^2
a4=a3+2^3=2^0+2^1+2^2+2^3
∴an=2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1),为一等比数列,根据等比数列公式可知
an=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
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