已知数列{an}为等比数列，a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，3），则a4的取值范围为．

Question

已知数列{a_n}为等比数列，a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），则a₄的取值范围为______．

Answer 1

设公比为q，则
∵a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），
∴

0＜a1＜1①

1＜a1q＜2②

2＜a1q2＜3③

∴③÷②：1＜q＜3④
③÷①：q＜-√(2)或q＞√(2)⑤
由④⑤可得√(2)＜q＜3
∴a₄=a₃q，
∴a₄∈（2√(2)，9）．
故答案为：（2√(2)，9）．