（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此

Question

（2014•荆州）如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数是（　　）

A．（(1)/(2)）ⁿ•75°
B．（(1)/(2)）^n-1•65°
C．（(1)/(2)）^n-1•75°
D．（(1)/(2)）ⁿ•85°

Answer 1

∵在△CBA₁中，∠B=30°，A₁B=CB，
∴∠BA₁C=(180°−∠B)/(2)=75°，
∵A₁A₂=A₁D，∠BA₁C是△A₁A₂D的外角，
∴∠DA₂A₁=(1)/(2)∠BA₁C=(1)/(2)×75°；
同理可得，
∠EA₃A₂=（(1)/(2)）²×75°，∠FA₄A₃=（(1)/(2)）³×75°，
∴第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数是（(1)/(2)）^n-1×75°．
故选：C．