一道线性代数的问题,大家帮帮忙设.a1,a2,b1,b2均是三维列向量.且a1,a2无关,b1,b2无关.证明存在非零向量r,使得r即可由a1,a2又可由b1,b2表出.当a1=1a2=2b1=-3b2=0时0-

Question

一道线性代数的问题,大家帮帮忙
设.a1,a2,b1,b2均是三维列向量.且a1,a2无关,b1,b2无关.证明存在非零向量r,使得r即可由a1,a2又可由b1,b2表出.
当a1= 1 a2= 2 b1= -3 b2= 0时
0 -1 2 1
2 3 -5 1
求所有向量r
解：四个三维向量必定相关,故有不全为零的M1,M2,N1,N2使得
M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0
其中,M1,M2不全为0.
取r=M1*a1+M2*a2=-N1*b1-N2*b2
解方程组M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0.求出通解可知r=k（0,1,1）
解方程组M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0.求出通解可知r=k（0,1,1）
怎么得来的.
1 2 -3 0 1 2 -3 0
0 -1 2 1 0 -1 2 1
2 3 -5 1这个矩阵变形的到 0 0 -1 0
然后怎么得到的r=k（0,1,1）,应该怎么做,不是很理解啊.
谢谢帮忙拉.

Answer 1

你写的r的答案是错误的.方程组有四个未知量,最后的解怎么会是3维向量?
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四个向量a1,a2,b1,b2线性相关,所以向量方程x1a1+x2a2+y1b1+y2b2r一定有非零解,所以r可以取作r=x1a1+x2a=-y1b1-y2b2
解x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,通解是k(2,-1,0,-1)',取x1=2,x2=-1,y1=0,y2=-1,则r=2a1-a2=b2＝(0,1,1)'
其中'代表转置.