若数列{an}中,an不等于0（n>=1),a1=1/2,前n项和Sn满足an=2Sn^2/2Sn-1,(n>=2),则{1/Sn}是什么样的数列.我的方法比较麻烦,希望能给个简单算法.

Question

若数列{an}中,an不等于0（n>=1),a1=1/2,前n项和Sn满足an=2Sn^2/2Sn-1,(n>=2),则{1/Sn}是什么样的数列.
我的方法比较麻烦,希望能给个简单算法.

Answer 1

{1/Sn}是等差数列
an=Sn-Sn-1
an=2Sn^2/(2Sn-1)
所以,代入移项得
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边同除以Sn*S(n-1)
便可得出1/Sn是等差数列