直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是（）A.aB.2aC.22aD.3a

Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=AA₁=a，则点A到平面A₁BC的距离是（　　）
A. a
B. √(2)a
C. (√(2))/(2)a
D. √(3)a

Answer 1

取A₁C的中点O，连接AO．
∵AC=AA₁，∴AO⊥A₁C．
又该三棱柱是直三棱柱，
∴平面A₁A⊥平面ABC．
又∵，∠ACB=90°∴BC⊥AC，∴BC⊥AO．
因此AO⊥平面A₁BC，即A₁O等于A到平面ABC的距离．解得A₁O=(√(2))/(2)a．
故选C