已知数列{An}满足a1=1,An+1-An=1/n(n+1),则此数列的通项公式是详细过程

Question

已知数列{An}满足a1=1,An+1-An =1/n(n+1),则此数列的通项公式是
详细过程

Answer 1

An+1-An=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
An-An-1=1/(n-1)-1/n
……
A3-A2=1/2-1/3
A2-A1=1-1/2
∴An-A1=1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
An=A1+1-1/n=2-1/n