早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,AB=BD,BC=CD.(1)求证:平面ACC1A1⊥平面A1BD;(2)当BC⊥CD时,直线BC与平面A1BD所成的角能否为45°?并说明理由.
题目详情
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,AB=BD,BC=CD.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2019-04/14/1555256916-5470.jpg)
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面A1BD;
(2)当BC⊥CD时,直线BC与平面A1BD所成的角能否为45°?并说明理由.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2019-04/14/1555256916-5470.jpg)
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面A1BD;
(2)当BC⊥CD时,直线BC与平面A1BD所成的角能否为45°?并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AB=BD,BC=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,即AC平方∠BAD.
∵AB=BD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AC⊥BD.
∵AA1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴AA1⊥BD,又AC⊂平面ACC1A1,AA1⊂平面ACC1A1,AA1∩AC=A,
∴BD⊥平面ACC1A1,又BD⊂平面A1BD,
∴平面ACC1A1⊥平面A1BD.
(2)设AC∩BD=O,过C作CH⊥A1O交A1O的延长线于H,连结BH.
∵平面ACC1A1⊥平面A1BD,平面ACC1A1∩平面A1BD=A1O,CH⊥A1O,CH⊂平面ACC1A1,
∴CH⊥平面A1BD,即∠CBH是直线BC与平面A1BD所成的角.
设AA1=h,AB=2,则AO=
,OC=OB=1,BC=
,∴A1O=
.
∵∠A1AO=∠CHO=90°,∠AOA1=∠COH,
∴△A1AO∽△CHO,∴
=
=
.
解得CH=
.
∵∠CBH=45°,∠CHB=90°,BC=
,
∴CH=1.
∴
=1,方程无解.
∴直线BC与平面A1BD所成的角不能为45°.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2019-04/14/1555256916-2084.jpg)
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,即AC平方∠BAD.
∵AB=BD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AC⊥BD.
∵AA1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴AA1⊥BD,又AC⊂平面ACC1A1,AA1⊂平面ACC1A1,AA1∩AC=A,
∴BD⊥平面ACC1A1,又BD⊂平面A1BD,
∴平面ACC1A1⊥平面A1BD.
(2)设AC∩BD=O,过C作CH⊥A1O交A1O的延长线于H,连结BH.
∵平面ACC1A1⊥平面A1BD,平面ACC1A1∩平面A1BD=A1O,CH⊥A1O,CH⊂平面ACC1A1,
∴CH⊥平面A1BD,即∠CBH是直线BC与平面A1BD所成的角.
设AA1=h,AB=2,则AO=
3 |
2 |
h2+3 |
∵∠A1AO=∠CHO=90°,∠AOA1=∠COH,
∴△A1AO∽△CHO,∴
CH |
AA1 |
CO |
A1O |
1 | ||
|
解得CH=
h | ||
|
∵∠CBH=45°,∠CHB=90°,BC=
2 |
∴CH=1.
∴
h | ||
|
∴直线BC与平面A1BD所成的角不能为45°.
看了 如图,在直四棱柱ABCD-A...的网友还看了以下:
(2013•黑龙江)根据肾单位模式图,回答问题:(1)图中组成肾单位的结构有、、.(填字母)(2) 2020-04-06 …
如图,直线AB切⊙O于点A,点C、D在⊙O上.试探求:(1)当AD为⊙O的直径时,如图①,∠D与∠ 2020-05-13 …
物理知识在生活中有广泛的应用,如图(a)所示的装置是利用原理工作的;如图(b)是利用了的知识;如图( 2020-11-05 …
图中A→F表示某基因型为AaBb的高等动物睾丸内细胞分裂图像,G表示该过程中染色体数目变化曲线。请据 2020-11-17 …
Word2003()选择题:A只能处理文字B只能处理表格C只能处理图片D可以处理文字、图形、表格等 2020-11-21 …
做一个bat批处理,检测关键词并建立文件夹,将图片放入到该文件夹内"D:\待处理\"目录下有多个文件 2020-11-23 …
下列有关地图叙述不正确的是()A.地图是学习地理必不可少的工具B.地图是对地理环境原封不动的缩小C. 2020-11-28 …
如图是某同学画的氮元素基态原子核外电子排布图,该电子排布图违背了下列哪个原理()A.洪特规则B.泡利 2020-11-28 …
常用的信息资源管理方式有三种.小张到图书馆使用藏书卡片查询书目,则该图书馆采用的信息资源管理方式为( 2020-12-01 …
如图是能量流动的图解,对此图理解错误的是()A.图中C所具有的能量为B的10%~20%B.图中A表示 2021-01-15 …