如图是一个多边形，求∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A23+∠A24的度数．

Question

如图是一个多边形，求∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₂₃+∠A₂₄的度数．

Answer 1

延长A₁A₂，交A₄A₅延长线于点B，连接A₁A₄，…，如图所示：
∴∠1+∠2=180°-∠B，∠3+∠4=180°-∠B，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
又∵∠1=∠A₂+∠A₃，∠2=∠A₄+∠A₅，
∴∠3+∠4=∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅+∠A₆=∠A₂₄A₁A₆+∠A₁A₆A₉，
其余同理可得，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₂₄就是上述八边形内角和，
即（8-2）×180°=1080°．