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正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点,(1)求证A1B‖平面AFC(2)求证平面A1B1CD⊥平面AFC
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点,
(1)求证A1B‖平面AFC
(2)求证平面A1B1CD⊥平面AFC
(1)求证A1B‖平面AFC
(2)求证平面A1B1CD⊥平面AFC
▼优质解答
答案和解析
证明：
(1)连接BD交AC于点O,连接FO则点O是BD的中点
∵点F为A1D的中点,∴A1B‖FO
又A1B不在平面AFC内,FO在平面AFC内
∴A1B‖平面AFC
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接BD,则
AC⊥BD,AC⊥BB1
∴AC⊥平面B1BD,∴AC⊥B1D
同理可得AD1⊥B1D,∴AF⊥B1D
又AC与AF交于A,∴B1D⊥平面AFC
而B1D在平面A1B1CD内
∴平面A1B1CD⊥平面AFC
(1)连接BD交AC于点O,连接FO则点O是BD的中点
∵点F为A1D的中点,∴A1B‖FO
又A1B不在平面AFC内,FO在平面AFC内
∴A1B‖平面AFC
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接BD,则
AC⊥BD,AC⊥BB1
∴AC⊥平面B1BD,∴AC⊥B1D
同理可得AD1⊥B1D,∴AF⊥B1D
又AC与AF交于A,∴B1D⊥平面AFC
而B1D在平面A1B1CD内
∴平面A1B1CD⊥平面AFC
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