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数列an中,a1=1,an+1=2an/an+4则an=
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数列an中,a1=1,an+1=2an/an+4则an=
▼优质解答
答案和解析
设bn=1/an
则b_(n+1)=2+2b_n
b_n=2+2b_(n-1)
...
b2=2+b1.
b_n+2b_(n-1)+2^2b_(n-2)...+2^(n-1)b2=2+2^2+...+2^n+2b_(n-1)+2^2b_(n-2)...+2^(n-1)b2+2^nb1
所以,b_n=2+2^2+...+2^n+2^n=2^(n+1)+2*n-2
a_n=1/b_n=1/(2^(n+1)+2*n-2)
则b_(n+1)=2+2b_n
b_n=2+2b_(n-1)
...
b2=2+b1.
b_n+2b_(n-1)+2^2b_(n-2)...+2^(n-1)b2=2+2^2+...+2^n+2b_(n-1)+2^2b_(n-2)...+2^(n-1)b2+2^nb1
所以,b_n=2+2^2+...+2^n+2^n=2^(n+1)+2*n-2
a_n=1/b_n=1/(2^(n+1)+2*n-2)
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