a是不为2的有理数，我们把22-a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22-3=-2，-2的“哈利数”是22-(-2)=12，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此

Question

a是不为2的有理数，我们把

(2)/(2-a)称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是(2)/(2-3)=-2，-2的“哈利数”是(2)/(2-(-2))=(1)/(2)，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，…，依此类推，则a₂₀₁₆=（　　）

A. 3

B. -2

C.

(1)/(2)

D.

(4)/(3)

Answer 1

∵a₁=3，
∴a₂=(2)/(2-3)=-2，
a₃=(2)/(2-(-2))=(1)/(2)，
a₄=(2)/(2-(1)/(2))=(4)/(3)，
a₅=(2)/(2-(4)/(3))=3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2016÷4=504，
∴a₂₀₁₆=a₄=(4)/(3)，
故选：D．