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在等比数列｛a｝中,Sn为其前n项和,设an>0,a2=4,S4-a1=28,求an+3/an的值.
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在等比数列｛a｝中,Sn为其前n项和,设an>0,a2=4,S4- a1=28,求an+3/an的值.
▼优质解答
答案和解析
S4-a1=28
所以S4=a1+28=a1+a2+a3+a4=a1+28
所以a2+a3+a4=28
所以a3+a4=28-4=24
因为a2*q(1+q)=24
得到q(1+q)=6 解得q=2或q=-3
∵an>0∴q>0 即q=2
a1=a2/q=4/2=2
an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
an+3/an=2^n+3/2^n
所以S4=a1+28=a1+a2+a3+a4=a1+28
所以a2+a3+a4=28
所以a3+a4=28-4=24
因为a2*q(1+q)=24
得到q(1+q)=6 解得q=2或q=-3
∵an>0∴q>0 即q=2
a1=a2/q=4/2=2
an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
an+3/an=2^n+3/2^n
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