数列{an}中,a1=6且an-an-1=an-1/n+n+1(n>=2)则这个数列的通项公式是要不我写一遍，nan=(n+1)an-1+n(n+1)两边同除以n(n+1)an/(n+1)=an-1/n+1an/(n+1)-an-1/n=1a1/2=33+(n-1)=(n+2)(n+1)=n2+3n+2

Question

数列{an}中,a1=6且an-an-1=an-1/n+n+1(n>=2)则这个数列的通项公式是
要不我写一遍，
nan=(n+1)an-1+n(n+1)
两边同除以n(n+1)
an/(n+1)=an-1/n+1
an/(n+1)-an-1/n=1
a1/2=3
3+(n-1)=(n+2)(n+1)
=n2+3n+2

Answer 1

那个等式nan=(n+1)an-1+n(n+1)是na(n)=(n+1)a(n-1)+n(n+1)的意思吧?
其中a(n)表示数列{a(n)}的第n项,n≥2.
如果是的话,可以这样做：
两边同除以n(n+1),得
a(n)/(n+1)=a(n-1)/n+1,n≥2
其中a(1)=6,a(1)/2=3
可见,上式表明{a(n)/(n+1)}是以3为首项、1为公差的等差数列
所以
a(n)/(n+1)=3+(n-1)=n+2
即a(n)=(n+1)(n+2)