已知等差数列an,首项a1=1,a6=3a2.等比数列bn满足b1=a1,b2=b2（1）求数列an,bn的通项公式（2）求数列（anbn）的前n项和Sn

Question

已知等差数列an,首项a1=1,a6=3a2.等比数列bn满足b1=a1,b2=b2 （1）求数列an,bn的通项公式 （2）求数列（anbn）的前n项和Sn

Answer 1

1.
a2=a1+d=1+d
a6=3a2=3+3d=a1+5d=1+5d
3+3d=1+5d
d=1
an=n
b1=a1=1
b2=a2=2
q=2
bn=2^(n-1)

2.
anbn=n*2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+(n-2)*2^(n-3)+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
相减：
-Sn=2^0+2^1+2^2+……+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)-n*2^n
=(2^n-1)-n*2^n
Sn=n*2^n-2^n+1