在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a2-c2=3b，且sinB=8cosAsinC，则边b等于．

Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a²-c²=3b，且sinB=8cosAsinC，则边b等于______．

Answer 1

由sinB=8cosAsinC，利用正弦定理化简得：b=8c•cosA，
将cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)代入得：b=8c•(b2+c2−a2)/(2bc)，
整理得：a²=(3)/(4)b²+c²，即a²-c²=(3)/(4)b²，
∵a²-c²=3b，
∴(3)/(4)b²=3b，
解得：b=4或b=0（舍去），
则b=4．
故答案为：4