设直线x+y=2a-1与圆x2+y2=a2+2a-3的交点为（x0，y0），当x0+y0取得最小值时，实数a的值为（）A．2+22B．2−22C．2+2D．1+2

Question

设直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3的交点为（x₀，y₀），当x₀+y₀取得最小值时，实数a的值为（　　）

A．2+(√(2))/(2)
B．2−(√(2))/(2)
C．2+√(2)
D．1+√(2)

Answer 1

∵x²+y²=a²+2a-3表示一个圆
故a²+2a-3＞0
即a＜-3，或a＞1…①
若直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3有交点
则(|2a−1|)/(√(2))≤√(a2+2a−3)
即2a²-8a+7≤0
即2-(√(2))/(2)≤a≤2+(√(2))/(2)…②
由①②可得2-(√(2))/(2)≤a≤2+(√(2))/(2)
又∵x₀+y₀=2a-1
故当x=2-(√(2))/(2)时，x₀+y₀取得最小值
故选B