若数列{an}中，a1＝13，且对任意的正整数p、q都有ap+q=apaq，则an=（）A.(13)n−1B.(13)n−1C.(13)nD.π2

Question

若数列{a_n}中，a1＝(1)/(3)，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=（　　）
A. ((1)/(3))n−1
B. ((1)/(3))n−1
C. ((1)/(3))n
D. (π)/(2)

Answer 1

∵对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，
∴令p=1，q=n得，
an+1＝ana1＝(1)/(3)an⇒(an+1)/(an)＝(1)/(3)⇒an＝(1)/(3)•((1)/(3))n−1＝((1)/(3))n，
故选C．